En géométrie, une translation maths consiste à procéder à une transformation géométrique qui fait qu’un objet glisse sans retournement, rotation, ni déformation dudit objet. La translation en géométrie classique se lie à celle d’un vecteur qu’elle précède ou qu’elle suit. Par une translation géométrique, on transforme une droite en une droite parallèle. À l’aide de cette application, on peut faire passer d’une forme à une autre afin d’obtenir une figure géométrique isométrique, c’est-à-dire un élément (un triangle par exemple) dont les dimensions sont identiques. En fait, une translation se fonde sur la construction de l’image d’un point ou d’une figure. L’on peut également obtenir une translation par quadrillage, par pavage et frise.
Que faire pour procéder à la translation ?
En translation maths, vous pouvez utiliser soit le compas, soit l’équerre. Si vous préférez l’équerre, voici comment vous procédez. Vous mettez un côté droit de cet outil sur le vecteur de translation. Ensuite, vous posez la règle sur l’autre côté. Vous agissez de cette façon pour que vous puissiez glisser l’équerre sur la règle toujours en parallèle. Quelle que soit la forme géométrique (triangle, cercle...), vous agissez de cette manière pour obtenir tous les points images qui sont reliés par la suite pour avoir la forme géométrique souhaitée. Il est à noter que cette approche mathématique plus simplifiée dépend également de la distance correspondant à votre translation. Il ne faut pas oublier qu’une translation conserve les aires, les angles, les distances et l’alignement. Vous pouvez cliquer sur http://www.accromaths.fr/ pour plus d’informations sur la méthode à suivre.
La translation à partir de l’image d’un point
Par définition, la translation maths de l’image d’un point consiste à faire glisser une figure quelconque sans la faire tourner. Les déplacements de tous les points s’effectuent sur des droites ayant des vecteurs directeurs colinéaires dans la même direction et sur une même distance. Dans ce cas, vous venez de faire une translation de cette figure pour obtenir son image. Cette translation transforme un point A de la figure en un autre point B. Ces deux points forment une droite (AB). Deux cas se présentent. D’une part, si l’image N d’un point M n’est pas sur la droite (AB), alors le quadrilatère (AMNB) est un parallélogramme. D’autre part, si N se trouve sur la droite (AB), l’on a dans ce cas un parallélogramme aplati.
En ce qui concerne la construction de l’image d’un point, si vous disposez par exemple de trois points non alignés A, B et C. Pour obtenir un parallélogramme (ABCD), vous commencez à construire l’image D du point C à partir de la translation transformant le point A en B.
Vous pouvez démontrer qu’un quadrilatère est un parallélogramme. Pour cela, il vous suffit de trouver une translation qui par transformation de deux ses ses sommets aboutit à l’obtention de ses deux autres sommets images.
La translation à partir de l’image d’une figure
Si vous cherchez l’image d’une droite quelconque d, obtenue par l’application d’une translation, vous obtenez une droite d’, qui est parallèle à la droite d. Chaque point qui appartient à d a une image sur la droite d’. Pour le cas d’une demi-droite (MN), son image (M’N’) parallèle à (MN) s’obtient par une translation, avec M’ comme image de M.
Un segment [M’N’] est l’image de [MN] par une translation. M et M’ d’un côté et N et N’ de l’autre côté sont portés respectivement par deux droites parallèles. M’est l’image de M et N’est celle de N.
Si vous cherchez l’image A'B'C’ d’un triangle ABC, celle-ci est obtenue par translation avec A'B'C’ comme image de ABC.
L’image d’un cercle de centre O par translation est également un cercle de centre O de même rayon avec O a pour image O'.
Comme remarque, à partir d’une translation, une figure et son image sont superposables.
Le quadrillage & la translation par pavage et frise
Le quadrillage vous permet de construire sans difficulté des images par translation. On se sert de carreaux de quadrillage pour se déplacer. Les cases ou les nœuds sont les moyens utilisés pour se déplacer ou se repérer sur un quadrillage. Les nœuds d’un quadrillage représentent l’endroit où les lignes verticales et horizontales se coupent ou les points d’intersection de ces lignes.
L’application de la translation t transformant A en B au motif M et puis sur un ordre de succession aux images créées permet d’obtenir la première ligne. On obtient les lignes suivantes par l’application de la transformation t’ qui transforme le point C en D au motif M aux images obtenues. La feuille ainsi créée est recouverte sans laisser d’espace. Le motif M permet de » paver » le plan. Le carrelage d’une pièce représente un exemple concret de pavage.
En ce qui concerne la frise, son obtention se fait par l’utilisation successive aux images obtenues de la translation qui transforme A en B au motif tracé sur une figure. Une clôture en grillage est un exemple pratique de frise.